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  如何計算資本市場預期?在這里就要用到用于規劃計算出資本市場預期的具體工具：統計工具統計工具還可以再細分出4種方法。它們分別是：延伸歷史數據、收縮估計、時間序列估計和多因素模型。接下來我們就對它們分別展開學習。

  1、延伸歷史數據

  描述性統計可以總結歸納數據的特征，推斷性統計能將數據用于預測。如果過去的數據是平穩的(stationary)，我們便可以用歷史的數據預測未來。這些歷史數據包括均值(mean return)、標準差(standard deviation)以及未來數據集之間的相關性(correlations)。

  在計算收益率均值時，最常用的兩個方法就是算數平均(arithmetic mean)法和幾何平均(geometric mean)法，這兩個方法究竟哪一個更適合預測未來收益呢?依據CFA一級中數量學科的相關知識，我們知道，如果想計算投資品過去多期的平均收益，選擇幾何平均法是最合適的;如果我們想要依據投資品過去多期的收益表現預測出該投資品未來一期的投資表現，使用算數平均法求得的結果才是最為精確的。此外，幾何平均法下求得的數值一定是小于等于算數平均法下求得的數值，并且這兩類方法下計算所得的差異會隨著收益方差的增加而增加。

  歷史樣本的收益率數據可以用于預測未來的收益率，同時歷史樣本的方差數據也可以用于對未來方差的預測。此外，分析師不僅需要估計單個資產的方差，還需要估計組合資產的方差;在估計未來組合資產方差時，他們還需要通過樣本中資產的相關性預估出未來資產的相關性。簡言之，延伸歷史數據(projecting historical data)就是通過歷史樣本數據預測未來。

  2、收縮估計

  當分析師認為歷史樣本數據不足以反映當下變化時，他就可以使用收縮估計(shrinkage estimators)的方法對歷史數據的預測進行修正。收縮估計的具體做法是賦予歷史數據一定的權重，再賦予其他估計值一些權重，再對二者求得一個加權平均的結果。

  收縮估計法下求得的估計值降低了歷史極端值對預測的影響。收縮估計法經常用于對均值以及協方差(Cov)的調整過程。當數據樣本容量很小的時候，以及歷史數據不太靠譜時，收縮估計法就會被頻繁使用。

  3、時間序列估計

  時間序列分析同樣可以用于市場估計，尤其是對短期的財務和經濟變量的預測。時間序列估計量(time-series estimators)通常基于因變量的滯后值以及其他變量做出估計。

  風險聚集(volatility clustering)是指一個較大(較小)的數據波動之后會跟隨一連串的較大(較小)的數據波動，即如果昨天市場波動比較大，今天和明天的市場就會有很大的概率繼續這一較大的波動。這是因為市場表現具有一定的慣性，是一個持續的過程。由于風險聚集效應的存在，所以在實務中，上述公式的θ值通常會被賦予一個較大的數值，這一數值通常大于0.95。

  4、多因素模型

  多因素模型可以被運用于含有多個風險因子的資產收益率的預測。其模型的標準公式如下所示：

  Ri=αi+βi，1F1+βi，2F2+…+βi，kFkεi+εi

  式中 βi，k——收益R對于風險因子的敏感程度;

  Fk——資產包含的諸多風險因子;

  殘差項εi——資產特有的風險。

  多因素模型的本質是一個多元回歸模型，而兩因素模型就是一個二元回歸模型。如果一只股票的收益率同時受到一國經濟總量GDP以及利率水平i的影響，那么上述公示中的F1就為GDP，F2就為i。

  分析師用多因素模型做預測，就是通過多因素模型求得資產的收益和方差。分析師在預測資產組合的方差時需要知道組合間的相關系數，于是分析師還需要利用多因素模型估計出資產間的協方差(Cov)。